LA QUERELLE DES PROGRAMMES (*)

Essayons de tirer les conclusions de la querelle sur les « mathématiques modernes » soulevée par notre confrère Science et Vie et dont nous nous sommes fait l’écho à deux reprises dans cette chronique ¹.

Les réactions de nos lecteurs confirment le sondage de Science et Vie : parmi les lettres reçues ici, à ce jour, (une quinzaine) 80% expriment des craintes à peu près identiques à celles dont les deux prix Nobel de physique Kastler et Néel ² s’étaient faits les porte-parole. Résumons-les :

1. Même quand ils y « mordent », ce qui est souvent le cas, les enfants ne comprennent pas l’usage de ce qu’on leur enseigne. Ils le considèrent comme un jeu sans relation avec le concret. Mieux ils y mordent et plus leur esprit se tourne vers l’abstraction. On se souvient que Kastler et Néel redoutaient même que cet enseignement non compensé de la démarche déductive n’aboutit à décourager les jeunes esprits scientifiques et à les détourner de la science.

2. Les arguments avancés par les avocats de la réforme impliquent une certaine définition des mathématiques, considérées par eux comme la démarche souveraine de la pensée. Cette définition implicite est naturellement récusée par leurs adversaires. Kastler en particulier a remarquablement développé l’idée d’une « pensée manuelle ». Pour lui, celui qui ne sait rien faire de ses mains est un type particulier d’illettré : l’idée que les évidences abstraites sont la forme achevée de toute vérité est une illusion intellectualiste ; les mathématiques, modernes ou non, ne sont un objet de pensée se suffisant à lui-même que pour le mathématicien. Pour l’homme de science, le technicien et le philosophe, elles sont et ne sont qu’un outil.

Celui qui sait quoi ?

Particulièrement frappant est l’argument de ceux qui disent : « Que les mathématiciens fassent leurs mathématiques comme ils l’entendent, ainsi que nous faisons notre physique, ou tel autre travail. Et qu’ils veuillent bien nous accorder la liberté de dire nous-mêmes de quelles mathématiques nous avons besoin, sans vouloir imposer à chacun dès l’âge le plus tendre ce qui leur plaît à eux. »

Ce dernier argument va très loin. Il dépasse en portée le problème du programme des mathématiques dans nos lycées et pose celui de la contestation lycéenne, j’entends de la contestation en ce qu’elle peut avoir de justifiable et fondé.

Supposons en effet qu’il n’y ait d’autre expression possible de la vérité que le langage mathématique, que tout ce qui est vrai puisse par hypothèse s’exprimer mathématiquement, pourra-t-on légitimement refuser aux réformateurs le droit, et même le devoir de considérer leur tâche dans un esprit totalitaire ? « Celui qui sait » (en l’occurrence le mathématicien) n’aura-t-il pas le droit (et le devoir) d’imposer son programme sans tenir compte des arguments de « celui qui ne sait pas » ?

Mais descendons de ces hauteurs, où l’on ne peut se percher qu’au prix d’une pétition de principe. Car il faut poser la question : celui qui sait quoi ? Tous les savants savent. Mais chacun dans son domaine. S’il existe un « savoir manuel », comment le mathématicien en sera-t-il averti ? Et si, voyant des mathématiques dans toutes les sciences, il se prend à croire qu’elles en sont la substantifique moelle, qu’est-ce donc qui pourra l’en désabuser ?

Cette querelle sans issue conduit donc à s’interroger sur le principe même du programme, et c’est là que nous en venons à la contestation. Car s’il est certain que l’enfant doit être instruit, peut-être devrait-on enfin se demander en vue de quoi. On n’échappe pas à la désagréable impression que, dans cette querelle des programmes, l’enfant est l’enjeu de diverses écoles de pensée qui chacune ont leur idéal prototype d’adulte sur le modèle duquel il faut, bon gré mal gré, modeler l’enfant.

Diable ! Il y aurait peut-être lieu, dans ce cas, d’appeler au plus tôt, muni de sa fameuse moulinette, Jean-Christophe Averty au ministère de l’Education nationale. Nos enfants pourraient être ainsi saucissonnés, à la demande, sur le moule Lichnerowicz ou sur le moule Kastler. Certes, nous savons bien que les agitateurs du lycée Montaigne et d’ailleurs n’ont pas de si nobles soucis. Mais trouveraient-ils une si fâcheuse audience s’il n’existait obscurément parmi les lycéens un certain vertige diffus ?
Revenons à la querelle des programmes mathématiques. Il est remarquable que les deux lettres favorables à la réforme que nous avons reçues émanent toutes deux de mathématiciens. Nous publions la plus argumentée dans notre courrier (page 2). Les lecteurs qui nous ont écrit pour dire qu’ils partagent notre appréhension sont des ingénieurs, des chercheurs et aussi des professeurs de mathématiques.

On nous permettra d’emprunter notre conclusion à l’un des plus grands mathématiciens de ce siècle, Norbert Wiener (a) ³ le créateur (entre autres choses) de la cybernétique.

− L’ordinateur, dit-il, est plus rapide et plus uniforme… Il peut faire en un jour le travail d’un an d’une équipe de calculateurs humains. (N.B. : On a fait mieux depuis, ce livre datant de 1964, année de la mort de Wiener.) Mais d’un autre côté, poursuit-il, l’homme marque certains avantages non négligeables (…). Le principal de ces avantages semble être sa capacité de manipuler les idées vagues, encore imparfaitement définies. Aux prises avec ces sortes d’idées, l’ordinateur (…) est à peu près incapable de se programmer lui-même. Quand il compose des poèmes, des romans, des tableaux, le cerveau humain se montre parfaitement capable de manipuler un matériel que tout ordinateur serait obligé de rejeter comme informe.

L’esprit des mathématiciens

Mais la vraie raison, la raison profonde de la querelle qui s’est élevée entre les savants et les mathématiciens, peut-être est-ce la psychologie qui va nous la livrer.

L’Américaine Anne Roe (b), confirmée ensuite par L. Hudson, F. A. Haddon, H. Lytton et autres, a en effet montré, par une étude approfondie des plus grands savants américains, que l’esprit des mathématiciens ⁴ fonctionne, non comme celui des physiciens, chimistes, ingénieurs, etc. mais bien comme celui des anthropologues, des psychologues et même des poètes ! Le savent-ils, ceux qui prennent les décisions pédagogiques en écoutant les uns et les autres ?

Aimé MICHEL

(a) Norbert Wiener : God and Golem, Incorporated (MIT Press, 1964, dernière édition en 1969).

(b) On trouvera une analyse approfondie de ce problème dans : P. E. Vernon et al. : Creativity (Penguin Modern Psychology Readings, 1970).

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Les notes de (1) à (4) sont de Jean-Pierre Rospars

(*) Chronique n° 67 parue dans France Catholique — N° 1 305 — 17 décembre 1971.

Rappel :

Entre 1970 et sa mort en 1992, Aimé Michel a donné à France Catholique plus de 500 chroniques. Réunies par le neurobiologiste Jean-Pierre Rospars, elles dessinent une image de la trajectoire d’un philosophe dont la pensée reste à découvrir. Paraît en même temps, une correspondance échangée entre 1978 et 1990 entre Aimé Michel et le sociologue de la parapsychologie Bertrand Méheust. On y voit qu’Aimé Michel a été beaucoup plus que le « prophète des ovnis » très à la mode fut un temps : sa vision du monde à contre-courant n’est ni un système, ni un prêt-à-penser, mais un questionnement dont la première vertu est de faire circuler de l’air dans l’espace confiné où nous enferme notre propre petitesse. Empli d’espérance sans ignorer la férocité du monde, Aimé Michel annonce certains des grands thèmes de réflexion d’aujourd’hui et préfigure ceux de demain.

Aimé Michel, La clarté au cœur du labyrinthe. Chroniques sur la science et la religion publiées dans France Catholique 1970-1992. Textes choisis, présentés et annotés par Jean-Pierre Rospars. Préface de Olivier Costa de Beauregard. Postface de Robert Masson. Éditions Aldane, 783 p., 35 € (franco de port).

Aimé Michel, L’apocalypse molle. Correspondance adressée à Bertrand Méheust de 1978 à 1990, précédée du Veilleur d’Ar Men par Bertrand Méheust. Préface de Jacques Vallée. Postfaces de Geneviève Beduneau et Marie-Thérèse de Brosses. Éditions Aldane, 376 p., 27 € (franco de port).

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1. Aimé Michel fait allusion aux chroniques n° 57 Une aberration [pédagogique] : les maths modernes et n° 67 La querelle des programmes, parues ici le 15 mars 2010 et la semaine dernière.
2. Alfred Kastler (1902-1984) reçut le prix Nobel de physique en 1966 « pour la découverte et le développement de méthodes optiques pour l’étude des résonances hertziennes dans les atomes », méthodes qui sont à base du fonctionnement des lasers. Louis Néel (1904-2000) le reçut en 1970 « pour ses travaux fondamentaux et ses découvertes sur l’antiferromagnétisme et le ferrimagnétisme, qui ont conduit à des applications importantes en physique du solide ». Néel partagea ce prix avec Hannes Alfvén (voir chronique n° 19, L’histoire du gros ordinateur, parue ici le 2 novembre 2009). Aimé Michel a commenté les idées de Kastler et de Néel (qu’il a connu) : nous aurons donc l’occasion de reparler de ces deux scientifiques.
3. Norbert Wiener (1894-1964) naquit dans le Missouri. Enfant surdoué, il sut lire à un an et demi et ses talents en mathématiques furent très vite remarqués. A 11 ans il commença des études universitaires en mathématiques et en zoologie, et à 18 ans il obtint son doctorat en logique mathématique à Harvard. Il séjourna en Europe où il eut pour professeur B. Russel et G.H. Hardy à Cambridge, E. Landau et D. Hilbert à Göttingen. De retour aux Etats-Unis il enseigna la philosophie à Harvard, puis obtint un poste au MIT à 25 ans. Il commença par s’intéresser à des problèmes mathématiques divers en génie électrique, en relativité, en physique quantique. Il fut l’un des pionniers de l’étude des processus stochastiques (l’un d’entre eux porte son nom). Vers la fin des années 30 il travailla avec Arturo Rosenblueth de l’Ecole de Médecine de Harvard, et participa aux « conférences Macy », un groupe interdisciplinaire ouvert aux problèmes biologiques et sociaux, intéressé par l’unification de la science, dont nous avons déjà eu l’occasion de parler à propos de Gregory Bateson et Margaret Mead (cf. la chronique n° 37, L’antipsychiatrie et la boutonnière, parue ici le 8 février 2010). Ainsi naquit en 1942 le concept de cybernétique que Wiener désigna de ce nom en 1947 dans son livre Cybernetics, or Control and communication in the Animal and the Machine (La cybernétique, ou la science du contrôle et de la communication chez l’animal et la machine, publié simultanément à Paris, Cambridge et New York), livre qui suscita un grand intérêt sinon un scandale. Wiener choisit le mot grec kubernetès, « timonier », parce qu’il « s’agissait du meilleur mot que j’aie pu trouver pour désigner l’art et la science de la régulation dans tout l’ensemble des divers domaines où cette notion est applicable. »

   Une notion centrale en cybernétique est celle de rétroaction par lequel un effet exerce une action en retour sur le processus qui lui a donné naissance. Par exemple le rétrocontrôle enregistre les écarts entre l’action voulue (par exemple prendre un verre) et l’action effective (le mouvement de la main) de manière à affiner cette dernière. Wiener ne fut pas l’inventeur de ce type de commande qui était connu depuis l’antiquité, fut mis en œuvre dans le régulateur centrifuge des moulins à vent de Mead (1787) puis adopté par Watt à la machine à vapeur (dont la vitesse de rotation en sortie régule la quantité de vapeur à l’entrée), et théorisé par Maxwell. La notion existait également en biologie, notamment grâce à Claude Bernard (1813-1878) qui proposa la théorie de l’homéostasie sur le maintien de la constance du milieu intérieur des animaux en dépit des fluctuations du milieu extérieur. Une première théorie unifiée du rétrocontrôle applicable aux machines et aux êtres vivants fut celle de Felix Lincke (1840-1917), professeur de génie mécanique à Darmstadt. En 1940, l’ingénieur Hermann Schmidt (1894-1968), professeur à Berlin, présenta des idées analogues à celle de Wiener ; il distinguait quatre phases de l’évolution des machines selon que l’homme fournit (i) l’énergie et le contrôle (le simple outil), (ii) le contrôle mais pas l’énergie (l’automobile), (iii) l’objectif mais ni l’énergie ni le contrôle (atterrissage automatique d’un avion), enfin (iv) pas même l’objectif (robot autonome de la science-fiction).

   La cybernétique fut aussi inspirée par la naissance des ordinateurs (John Von Neumann, Alan Turing), de la théorie de l’information (C. E. Shannon et W. Weaver), et des réseaux de neurones (Warren McCullock et Walter Pitts). Une partie de la cybernétique s’est développée sous le nom d’intelligence artificielle. Les deux termes, s’ils continuent d’être utilisés, ont beaucoup perdu de leur aura et il est difficile aujourd’hui de retrouver l’excitation intellectuelle que provoqua leur introduction.

   Pendant la guerre Wiener refusa de participer au Projet Manhattan. Il souligna certains des dangers sociaux de la cybernétique dans The Human Use of Human Beings (1950 ; L’utilisation de l’homme par l’homme, trad. Cybernétique et société, coll. 10-18), dont la contribution de la science et de la technique au chômage, idée assez triviale et incomplète, mais fut incapable de prévoir le développement de l’informatique, ce qui est plus remarquable. Aimé Michel note d’ailleurs à propos des ordinateurs que « leur réelle portée économique, sociale et politique ne fut devinée par personne, même pas par Norbert Wiener, le fondateur de la cybernétique, dont le livre fameux : Cybernétique et société, remue une foule d’idées passionnantes sans grand rapport avec ce qui allait se passer. » (Chronique n° 104, Software et politique).

   Références : article « Norbert Wiener » de Wikipedia ; articles « Cybernétique », « Rétrocontrôle » et « Wiener » de Le cerveau cet inconnu – Dictionnaire encyclopédique, sous la direction de Richard L. Gregory (Coll. Bouquins, Robert Laffont, 1993).

4. Dans sa célèbre étude The making of a scientist (Dodd, Mead & Co., New York, 1952), Ann Roe étudia des physiciens, de biologistes, des psychologues et des anthropologues mais aucun mathématicien. Voici ce qu’elle écrit des capacités comparées de ces divers chercheurs : « En sciences humaines et en physique théorique les chercheurs ont tendance à avoir des capacités verbales relativement plus élevées que leurs capacités non verbales ; c’est l’inverse pour les physiciens expérimentateurs, tandis que les anthropologues ont tendance à avoir des capacités mathématiques relativement faibles. Il est très probable que ces capacités ont été un facteur de choix, non seulement de la science mais d’une science particulière. Qu’elles ne soient en aucun cas le facteur décisif se voit au fait qu’il y a des exceptions à toutes les généralisations précédentes. » (p. 233).